Calcule pelo menos 3 das seguintes integrais
(h)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral de linha, ou seja, estamos integrando uma função ao longo de uma curva no espaço 3D. A integral dada é:
A curva está parametrizada por:
Para resolver isso, vamos precisar entender como parametrizar a integral usando e calcular as derivadas de , e em relação a .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas de , e em relação a , pois elas nos dão , e :
Então:

Passo 3

Agora, vamos substituir , , , , e na integral original:
Vamos simplificar cada termo:
  1. Primeiro termo:
  1. Segundo termo:
  1. Terceiro termo:

Passo 4

Substituindo esses resultados na integral, temos:
Agora, vamos integrar:

Resposta

A integral vale .

Exercícios relacionados

Seja :
, utilizando derivadas parciais calcule:
, utilizando derivadas parciais calcule:
Calcule pelo menos 3 das seguintes integrais
(a)
Verifique se é uma função potencial de .
(a) e
Para cada uma das curvas onde y pode ser expresso em função de , determine a derivada de em função de em função de , os pontos
onde as retas tangentes são horizontais, verticais e os intervalos onde a concavidade é voltada para baixo e para cima sem calcular a função cartesiana: