Calcule pelo menos 3 das seguintes integrais
(h)
(h)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral de linha, ou seja, estamos integrando uma função ao longo de uma curva no espaço 3D. A integral dada é:
A curva
está parametrizada por:
Para resolver isso, vamos precisar entender como parametrizar a integral usando
e calcular as derivadas de
,
e
em relação a
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas de
,
e
em relação a
, pois elas nos dão
,
e
:
Então:
Passo 3
Agora, vamos substituir
,
,
,
,
e
na integral original:
Vamos simplificar cada termo:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Terceiro termo:
Passo 4
Substituindo esses resultados na integral, temos:
Agora, vamos integrar:
Resposta
A integral vale
.