Beleza, vamos entender o que está sendo pedido aqui. Temos uma função vetorial que depende das variáveis e (e depois também de no item b). A ideia é usar derivadas parciais para calcular algumas coisas relacionadas a essa função. Vamos precisar entender como calcular derivadas parciais e aplicar isso nas funções dadas para chegar nas respostas finais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função . Essa é uma função vetorial com duas componentes:
Queremos calcular as derivadas parciais dessa função em relação a e .
Passo 3
Vamos lembrar que derivadas parciais são aquelas onde derivamos uma função em relação a uma variável, mantendo a outra constante.
Primeiro, vamos calcular as derivadas parciais de e em relação a e .
Para :
Derivada parcial em relação a :
Derivada parcial em relação a :
Para :
Derivada parcial em relação a :
Derivada parcial em relação a :
Passo 4
Agora, vamos para o item b. A função está um pouco mais complicada:
Aqui, além de e , temos uma terceira variável . Vamos tratar como uma única variável composta para facilitar os cálculos.
Primeiro, nomeamos as componentes:
Vamos calcular as derivadas parciais de cada componente em relação a , e .
Passo 5
Calculando as derivadas parciais:
Para :
Em relação a :
Em relação a :
Em relação a :ã
Para :
Em relação a :
Em relação a :
Em relação a :
Para :
Em relação a :
Em relação a :
Em relação a :
Passo 6
Agora, vamos para o item 2, que pede para calcular .
Parece que há um pequeno erro de digitação, então vamos interpretar que os valores são , e .
Vamos substituir esses valores nas derivadas parciais que calculamos anteriormente.