Calcule pelo menos 3 das seguintes integrais
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso envolve cálculo de integrais em curvas, onde a gente soma uma função ao longo de uma trajetória. Para isso, vamos precisar parametrizar a curva e encontrar o elemento de comprimento .

Passo 2

Primeiro, a curva está parametrizada por com variando de a . Isso significa que à medida que muda nesse intervalo, os pontos percorrem a curva .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o elemento de comprimento . Para curvas parametrizadas, é dado por:
Vamos calcular as derivadas de e em relação a .

Passo 4

Calculando as derivadas:
Agora, substituímos na expressão de .

Passo 5

Substituindo as derivadas em :
Sabemos que , então:

Passo 6

Agora, substituímos e na função :
Portanto, a integral fica:

Passo 7

Calculando a integral:

Resposta

O valor da integral é .

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5.
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Seja :
, utilizando derivadas parciais calcule:
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Calcule pelo menos 3 das seguintes integrais
(h)