Verifique se é uma função potencial de .
(a) e

Passo 1

Então, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se a função é uma função potencial do campo vetorial . Aqui, estamos lidando com funções potenciais e campos vetoriais. Para resolver isso, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e e comparar com os componentes de .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Para derivar , usamos a regra:
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Usando a mesma regra da cadeia:

Passo 3

Agora que temos as derivadas parciais, vamos comparar com os componentes do campo vetorial :
Observamos que:
Isso significa que:

Resposta

Sim, é uma função potencial do campo vetorial .

Exercícios relacionados

Calcule pelo menos 3 das seguintes integrais
(h)
Seja :
, utilizando derivadas parciais calcule:
, utilizando derivadas parciais calcule:
Para cada uma das curvas onde y pode ser expresso em função de , determine a derivada de em função de em função de , os pontos
onde as retas tangentes são horizontais, verticais e os intervalos onde a concavidade é voltada para baixo e para cima sem calcular a função cartesiana:
Esboce o gráfico dos seguintes campos vetoriais: