Então, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se a função é uma função potencial do campo vetorial . Aqui, estamos lidando com funções potenciais e campos vetoriais. Para resolver isso, precisamos calcular as derivadas parciais de em relação a e e comparar com os componentes de .
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Para derivar , usamos a regra:
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Usando a mesma regra da cadeia:
Passo 3
Agora que temos as derivadas parciais, vamos comparar com os componentes do campo vetorial :