Verifique se
é uma função potencial de
.
(a)
e
(a)
Passo 1
Então, vamos lá! O enunciado nos pede para verificar se a função
é uma função potencial do campo vetorial
. Aqui, estamos lidando com funções potenciais e campos vetoriais. Para resolver isso, precisamos calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
e comparar com os componentes de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Para derivar
, usamos a regra:
Aplicando a regra da cadeia:
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
:
Usando a mesma regra da cadeia:
Passo 3
Agora que temos as derivadas parciais, vamos comparar com os componentes do campo vetorial
:
Observamos que:
Isso significa que:
Resposta
Sim,
é uma função potencial do campo vetorial
.