Esboce o gráfico dos seguintes campos vetoriais:
5.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício onde a gente precisa esboçar o gráfico do campo vetorial . Isso faz parte do estudo de campos vetoriais na matéria de Cálculo Vetorial. Para resolver, vamos precisar entender como cada componente do vetor se comporta no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a função vetorial . Isso significa que para cada ponto (x, y, z) no espaço, o vetor do campo tem uma componente na direção x igual a x, nenhuma componente na direção y (pois é 0), e uma componente na direção z igual a z.
Passo 3
Vamos entender o que isso significa graficamente. O fato de a componente y ser sempre zero indica que os vetores estão sempre no plano . Ou seja, não há movimento no eixo y.
Passo 4
Agora, olhando para as componentes x e z, vemos que elas são proporcionais às próprias coordenadas x e z. Isso significa que os vetores vão apontar na direção positiva ou negativa dependendo dos valores de x e z. Por exemplo:
Se , o vetor aponta para a direita no eixo x.
Se , o vetor aponta para a esquerda no eixo x.
Se , o vetor aponta para cima no eixo z.
Se , o vetor aponta para baixo no eixo z.
Passo 5
Para esboçar o gráfico, imagine o plano com vetores desenhados em cada ponto . Cada vetor terá uma direção que segue a linha diagonal do ponto, já que suas componentes x e z são iguais às coordenadas. Isso cria um campo que parece estar se afastando da origem em todas as direções ao longo do plano .
Resposta
O gráfico do campo vetorial consiste em vetores no plano que partem da origem e se afastam proporcionalmente às coordenadas x e z, formando um campo radial no plano sem componentes na direção y.