Vamos resolver a integral de linha onde a curva é parametrizada por e para no intervalo . Este exercício pertence ao tema de integrais de linha, onde precisamos calcular a integral de uma função vetorial ao longo de uma curva parametrizada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma integral de linha. Em cálculo vetorial, uma integral de linha permite calcular o trabalho realizado por um campo vetorial ao longo de uma curva. A fórmula geral para a integral de linha de uma função vetorial ao longo de uma curva parametrizada por e é:
Passo 3
Identificamos as funções e da nossa integral:
Também temos a parametrização da curva :
Passo 4
Vamos calcular as derivadas de e em relação a :
Passo 5
Agora, substituímos e nas funções e :
Passo 6
Substituímos , , e na fórmula da integral de linha: