Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a integral de sobre a região onde . Esse tipo de problema faz parte do cálculo multivariado, especificamente envolvendo integrais duplas. Para facilitar, vamos usar coordenadas polares, já que a região de integração é um anel centrado na origem.
Passo 2
Primeiro, vamos converter as coordenadas cartesianas para coordenadas polares . Lembrando que:
Além disso, a expressão se torna em coordenadas polares. A área diferencial em coordenadas polares é .
Passo 3
Agora, vamos reescrever a função em coordenadas polares:
E a integral dupla sobre a região dada fica:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Passo 4
Vamos simplificar mais um pouco. Sabemos que , então substituímos na integral: