Calcule
de modo que as funções abaixo sejam contínuas.
©
©
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o valor de
de modo que a função dada seja contínua. A função é definida por partes:
Vamos precisar entender o conceito de continuidade e como garantir que a função não “quebre” em
.
Passo 2
Primeiro, para a função ser contínua em
, o limite de
quando
se aproxima de 0 pelo lado esquerdo e direito deve ser igual ao valor da função em
, ou seja:
Isso significa que vamos calcular o limite da parte contínua da função e igualar ao valor definido em
.
Passo 3
Vamos calcular o limite:
Sabemos que
, então substituindo:
Portanto, o limite é 4.
Passo 4
Agora, igualamos esse limite ao valor da função em
:
Para encontrar
, vamos isolar
.
Passo 5
Somando 60 em ambos os lados da equação:
Agora, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:
Resposta
Exercícios relacionados
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Determine os seguintes limites: