Calcule de modo que as funções abaixo sejam contínuas.
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Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular o valor de de modo que a função dada seja contínua. A função é definida por partes:
Vamos precisar entender o conceito de continuidade e como garantir que a função não “quebre” em .

Passo 2

Primeiro, para a função ser contínua em , o limite de quando se aproxima de 0 pelo lado esquerdo e direito deve ser igual ao valor da função em , ou seja:
Isso significa que vamos calcular o limite da parte contínua da função e igualar ao valor definido em .

Passo 3

Vamos calcular o limite:
Sabemos que , então substituindo:
Portanto, o limite é 4.

Passo 4

Agora, igualamos esse limite ao valor da função em :
Para encontrar , vamos isolar .

Passo 5

Somando 60 em ambos os lados da equação:
Agora, tiramos a raiz cúbica de ambos os lados:

Resposta

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Determine os seguintes limites: