Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função usando a Regra da Cadeia. Isso significa que vamos precisar entender como derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna. Aqui, a função externa é o cosseno e a função interna é . A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas aplicando a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.

Passo 3

Vamos começar derivando a função externa. Sabemos que a derivada de em relação a é .

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interna . Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que a derivada de é .

Passo 5

Calculando as derivadas do numerador e do denominador:
  • Derivada do numerador é .
  • Derivada do denominador é .

Passo 6

Aplicando a Regra do Quociente:
Simplificando o numerador:
Então,

Passo 7

Agora, aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 8

Simplificando os sinais negativos:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule de modo que as funções abaixo sejam contínuas.
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