Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos a derivada da função
usando a Regra da Cadeia. Isso significa que vamos precisar entender como derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função externa e a função interna. Aqui, a função externa é o cosseno e a função interna é
. A Regra da Cadeia nos ajuda a derivar funções compostas aplicando a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa. Sabemos que a derivada de
em relação a
é
.
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interna
. Para isso, vamos usar a Regra do Quociente, que diz que a derivada de
é
.
Passo 5
Calculando as derivadas do numerador e do denominador:
- Derivada do numerador
é . - Derivada do denominador
é .
Passo 6
Aplicando a Regra do Quociente:
Simplificando o numerador:
Então,
Passo 7
Agora, aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 8
Simplificando os sinais negativos:
Resposta
A derivada da função é:
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Calcule
de modo que as funções abaixo sejam contínuas.
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