Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar a derivada dessa função usando a regra da cadeia. A regra da cadeia é uma técnica de derivação que a gente usa quando tem uma função dentro de outra função, tipo uma “função de função”. Nesse caso, vamos precisar saber derivar logaritmos e exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a função para facilitar a derivação. Sabemos que
pode ser simplificado usando uma propriedade dos logaritmos:
. Então:
Passo 3
Agora que simplificamos a função para
, a derivada fica bem mais fácil de calcular. A derivada de
em relação a
é simplesmente 2, já que a derivada de
é 1 e multiplicamos pelo coeficiente 2.
Resposta
A derivada da função
é
.
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Calcule
de modo que as funções abaixo sejam contínuas.
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Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções:
Determine os seguintes limites:
Use a regra da cadeia para encontrar a derivada das seguintes funções: