Calcule o módulo do número complexo dado pelas expressões abaixo

Passo 1

Beleza! A gente precisa calcular o módulo do número complexo dado por . Isso está dentro da matéria de números complexos. Para resolver isso, vamos precisar entender como elevar um número complexo a uma potência e como calcular o módulo de um número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir . Lembre-se que para elevar um binômio ao quadrado, usamos a fórmula . Aqui, e .

Passo 3

Aplicando a fórmula:

Passo 4

Sabemos que . Substituindo:
Então, .

Passo 5

Agora, vamos calcular o módulo de . O módulo de um número complexo é dado por .

Passo 6

Identificando e em :
Então,

Resposta

O módulo de é igual a 2.

Exercícios relacionados

Seja . Expresse as quantidades abaixo em termos de e .
Seja . Calcule os valores de que satisfazem as equações abaixo. Represente as soluções no plano complexo.
Determine o domínio e imagem das seguintes funções:
Seja . Expresse em termos de e em termos de e .