Seja
. Expresse as quantidades abaixo em termos de
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente expressar a seguinte quantidade em termos de
e
, onde
:
A gente vai trabalhar com números complexos, especificamente separando as partes real e imaginária das expressões. Vamos precisar expandir
, identificar as partes reais e imaginárias, e depois combinar tudo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que
, então:
Lembrando que
, temos:
Passo 3
Agora, vamos encontrar
, ou seja, a parte real de
:
A parte real é
.
Passo 4
Vamos multiplicar a parte real que encontramos pelo
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
, ou seja, a parte imaginária de
:
Primeiro, calculamos cada termo:
Primeiro, calculamos cada termo:
Somando tudo:
A parte imaginária é
.
Passo 6
Agora, juntamos os dois resultados:
Como estamos expressando tudo em termos de
e
, podemos deixar assim ou separar em parte real e imaginária, dependendo do contexto. Mas conforme o enunciado, já está expresso em
e
.
Resposta
A expressão
em termos de
e
é:
Exercícios relacionados
Seja
. Calcule os valores de
que satisfazem as equações abaixo. Represente as soluções no plano complexo.
Determine
e o conjunto no qual
é continua.
Calcule o módulo do número complexo dado pelas expressões abaixo
Determine o domínio e imagem das seguintes funções: