Seja
. Calcule os valores de
que satisfazem as equações abaixo. Represente as soluções no plano complexo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um número complexo
e precisa encontrar os valores de
que satisfazem a equação
. Aqui, estamos trabalhando com números complexos, que têm uma parte real (
) e uma parte imaginária (
). Vamos precisar usar conceitos básicos de álgebra de números complexos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que cada parte da equação significa. A notação
representa a parte imaginária de
, que é
. Já
significa a parte real de
.
Passo 3
Vamos calcular
. Se
, então:
Passo 4
Agora, identificamos a parte real e a parte imaginária de
. A parte real é
e a parte imaginária é
.
Passo 5
A equação dada é
, ou seja:
Isso relaciona
e
, nos dizendo que
é linearmente dependente de
.
Passo 6
Para representar as soluções no plano complexo, vamos considerar todos os pares
que satisfazem a equação
. Isso forma uma reta no plano complexo, onde cada ponto nessa reta corresponde a um número complexo que satisfaz a equação original.
Resposta
Os valores de
que satisfazem
são todos os números complexos da forma
, onde
é um número real. No plano complexo, essas soluções estão representadas por uma reta definida por
.
Exercícios relacionados
Determine
e o conjunto no qual
é continua.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Seja
. Expresse as quantidades abaixo em termos de
e
.
Calcule o módulo do número complexo dado pelas expressões abaixo