Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a afirmação
é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos utilizar conceitos de números complexos, especialmente sobre a parte imaginária e as operações com eles.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa
. Se tivermos um número complexo
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária, então
. Ou seja,
é simplesmente a componente imaginária do número complexo
.
Passo 3
Agora, vamos considerar dois números complexos quaisquer:
e
. A parte imaginária de
é
e a de
é
. Então, temos:
Passo 4
Vamos agora somar os dois números complexos
e
:
A parte imaginária dessa soma é
. Portanto:
Passo 5
Comparando as duas expressões que obtivemos:
Vemos que as duas partes imaginárias são iguais.
Resposta
A afirmação é verdadeira. A parte imaginária da soma de dois números complexos é igual à soma das partes imaginárias de cada um deles.