Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.
Im(z1) + Im(z2) = Im(z1 + z2)

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para a gente verificar se a afirmação é verdadeira ou falsa. Para isso, vamos utilizar conceitos de números complexos, especialmente sobre a parte imaginária e as operações com eles.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa Im(z). Se tivermos um número complexo , onde a é a parte real e b é a parte imaginária, então . Ou seja, Im(z) é simplesmente a componente imaginária do número complexo z.

Passo 3

Agora, vamos considerar dois números complexos quaisquer: e . A parte imaginária de z1 é b e a de z2 é d. Então, temos:

Passo 4

Vamos agora somar os dois números complexos z1 e z2:
A parte imaginária dessa soma é . Portanto:

Passo 5

Comparando as duas expressões que obtivemos:
Vemos que as duas partes imaginárias são iguais.

Resposta

A afirmação é verdadeira. A parte imaginária da soma de dois números complexos é igual à soma das partes imaginárias de cada um deles.

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