Calcule o módulo do número complexo dado pelas expressões abaixo

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o módulo de um número complexo, que é tipo a “tamanho” desse número no plano complexo. O número que temos é . Para fazer isso, vamos precisar entender como calcular o módulo de uma fração de números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o módulo de uma divisão de números complexos é igual ao módulo do numerador dividido pelo módulo do denominador. Em fórmula:
Então, vamos calcular e .

Passo 3

Calculando :
Aqui, usamos a fórmula do módulo .

Passo 4

Agora, calculando :
Repitamos a fórmula do módulo para números complexos.

Passo 5

Agora que temos os módulos, vamos dividir:

Resposta

O módulo do número complexo é .

Exercícios relacionados

Seja . Identifique e represente no plano complexo os elementos inversos de (da adição e da multiplicação).
Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.
Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.
Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.
Se então