Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.

Passo 1

Então, a gente tem uma afirmação envolvendo números complexos. A gente precisa decidir se é verdadeira ou falsa que o produto das partes reais de dois números complexos é igual à parte real do produto desses dois números. Vamos precisar entender o que é a parte real de um número complexo e como funciona a multiplicação de números complexos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo pode ser escrito como , onde é a parte real e é a parte imaginária. A função nos dá a parte real de , ou seja, .

Passo 3

Agora, vamos considerar dois números complexos e . O produto desses dois números é:
Lembrando que , temos:
Então, a parte real de é .

Passo 4

Por outro lado, o produto das partes reais de e é:
Comparando com a parte real do produto , que é , vemos que:

Resposta

A afirmação é falsa. Correção: .

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Seja
Calcule e
Resolva os sistemas abaixo, para identificar no plano complexo.

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