Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.
Passo 1
Então, a gente tem uma afirmação envolvendo números complexos. A gente precisa decidir se é verdadeira ou falsa que o produto das partes reais de dois números complexos é igual à parte real do produto desses dois números. Vamos precisar entender o que é a parte real de um número complexo e como funciona a multiplicação de números complexos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo
pode ser escrito como
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. A função
nos dá a parte real de
, ou seja,
.
Passo 3
Agora, vamos considerar dois números complexos
e
. O produto desses dois números é:
Lembrando que
, temos:
Então, a parte real de
é
.
Passo 4
Por outro lado, o produto das partes reais de
e
é:
Comparando com a parte real do produto
, que é
, vemos que:
Resposta
A afirmação é falsa. Correção:
.
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Seja
Calcule e
Calcule
Resolva os sistemas abaixo, para identificar
no plano complexo.
Seja
. Identifique e represente no plano complexo os elementos inversos de
(da adição e da multiplicação).
Calcule o módulo do número complexo dado pelas expressões abaixo