Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para responder se a afirmação é verdadeira ou falsa. Estamos trabalhando com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver isso, vamos precisar entender o que significa a parte imaginária de um número complexo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo é da forma , onde é a parte real e é a parte imaginária. A função pega apenas a parte imaginária desse número, mas importante notar que ela retorna somente o coeficiente real dessa parte, sem o .
No nosso caso, o número complexo é . Aqui, é a parte real e é a parte imaginária. Aplicando a função :

Passo 3

Agora, comparando com a afirmação original: . Vemos que a afirmação está dizendo que a parte imaginária é , mas como mostramos, a parte imaginária é apenas , sem o . O já está implícito na definição de parte imaginária.

Resposta

A afirmação é falsa. A parte imaginária de é , ou seja, .

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Calcule o módulo do número complexo dado pelas expressões abaixo
Seja . Identifique e represente no plano complexo os elementos inversos de (da adição e da multiplicação).
Responda se afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. Justifique suas respostas e no caso de serem falsas corrija ou complemente para que se torne verdadeira.
Se então
Sejam . Calcule: .