Calcule o módulo dos números: (1 + raiz(3) * i)^6

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos o número complexo e precisamos calcular o módulo de . Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula do módulo para números complexos e as propriedades de potências de números complexos.

Passo 2

Vamos começar calculando o módulo de . O módulo de um número complexo é dado por:
Para , temos e .

Passo 3

Calculando o módulo de :

Passo 4

Agora, queremos calcular o módulo de . Sabemos que o módulo de uma potência de um número complexo é igual ao módulo do número elevado à potência:
Portanto,

Passo 5

Substituindo o valor de :

Resposta

O módulo de é 64.

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