Determine e para que se tenha:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar números reais e tais que . Aqui, estamos lidando com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver isso, vamos expandir a expressão e comparar com , separando as partes reais e imaginárias.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir usando a fórmula do quadrado de um binômio:
Sabemos que , então:
Agora, separamos as partes real e imaginária:
  • Parte real:
  • Parte imaginária:

Passo 3

A equação dada é . Isso significa que a parte real deve ser igual a zero e a parte imaginária deve ser igual a :

Passo 4

Vamos resolver o sistema de equações:
  1. Da primeira equação , temos que , então ou .
  2. Da segunda equação , simplificamos para .

Passo 5

Considerando os dois casos de e :
Caso 1:
Substituindo na equação :
Então, ou .
Caso 2:
Substituindo na equação :
Isso não tem solução real, pois não pode ser negativo.

Passo 6

Portanto, as soluções reais são:
[
ou
]

Resposta

Os valores reais que satisfazem a equação são e , ou e .

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Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
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Calcule o módulo dos números:
Calcule o módulo dos seguintes números: