Determine
e
para que se tenha:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar números reais
e
tais que
. Aqui, estamos lidando com números complexos, que têm uma parte real e uma parte imaginária. Para resolver isso, vamos expandir a expressão
e comparar com
, separando as partes reais e imaginárias.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir
usando a fórmula do quadrado de um binômio:
Sabemos que
, então:
Agora, separamos as partes real e imaginária:
- Parte real:
- Parte imaginária:
Passo 3
A equação dada é
. Isso significa que a parte real deve ser igual a zero e a parte imaginária deve ser igual a
:
Passo 4
Vamos resolver o sistema de equações:
- Da primeira equação
, temos que , então ou . - Da segunda equação
, simplificamos para .
Passo 5
Considerando os dois casos de
e
:
Caso 1:
Substituindo na equação
:
Então,
ou
.
Caso 2:
Substituindo na equação
:
Isso não tem solução real, pois
não pode ser negativo.
Passo 6
Portanto, as soluções reais são:
[
ou
ou
]
Resposta
Os valores reais que satisfazem a equação são
e
, ou
e
.
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:
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