Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa colocar o número complexo na forma . Para isso, vamos usar os conceitos de operações com números complexos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o denominador . Para elevar um número complexo ao quadrado, a gente multiplica ele por ele mesmo:

Passo 3

Agora, vamos fazer a multiplicação:
Lembrando que , fica:
Então, .

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original:
Para simplificar, vamos multiplicar o numerador e o denominador por para eliminar o do denominador:
Sabendo que :

Passo 5

Agora, separamos a parte real e a parte imaginária:
Ou seja:

Resposta

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Prove que e coloque na forma algébrica
Determine e para que se tenha:
Calcule o módulo dos números: