Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa colocar o número complexo
na forma
. Para isso, vamos usar os conceitos de operações com números complexos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o denominador
. Para elevar um número complexo ao quadrado, a gente multiplica ele por ele mesmo:
Passo 3
Agora, vamos fazer a multiplicação:
Lembrando que
, fica:
Então,
.
Passo 4
Substituindo de volta na expressão original:
Para simplificar, vamos multiplicar o numerador e o denominador por
para eliminar o
do denominador:
Sabendo que
:
Passo 5
Agora, separamos a parte real e a parte imaginária:
Ou seja:
Resposta
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Calcule as seguintes potências de
:
Prove que
e coloque na forma algébrica
Determine
e
para que se tenha:
Calcule o módulo dos números: