Se z = a + b i (a, b pertencem a R), determine as partes real e imaginária de: 1/z

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um número complexo , onde e são números reais. O objetivo é achar as partes real e imaginária de . Para isso, vamos usar um pouco da teoria dos números complexos, especialmente sobre como dividir números complexos.

Passo 2

Primeiro, lembremos que para dividir números complexos, a gente multiplica o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é .
Então, vamos multiplicar pelo conjugado de sobre ele mesmo:

Passo 3

Agora, separamos essa expressão em partes real e imaginária:
Aqui, é a parte real e é a parte imaginária.

Resposta

As partes de são:
á

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