Calcule o módulo dos números:

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos dois números complexos: . Nosso objetivo é calcular o módulo desse número. Para isso, vamos precisar saber o que é o módulo de um número complexo e como calcular o módulo de uma divisão de números complexos.

Passo 2

O módulo de um número complexo é a distância desse número até a origem no plano complexo, e é calculado pela fórmula:
Vamos aplicar essa fórmula para calcular os módulos do numerador e do denominador.

Passo 3

Primeiro, calculamos o módulo do numerador :

Passo 4

Agora, calculamos o módulo do denominador :

Passo 5

Sabemos que o módulo da divisão de dois números complexos é igual à divisão dos módulos. Portanto:

Passo 6

Para simplificar, podemos racionalizar o denominador multiplicando o numerador e o denominador por :

Resposta

O módulo de é .

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Determine e para que se tenha:
Se , calcule o valor de
Se , determine as partes real e imaginária de:
Dados e , calcule: