Se , determine as partes real e imaginária de:

Passo 1

Vamos lá! Temos um número complexo , onde e são números reais. A tarefa é encontrar as partes real e imaginária de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra de números complexos, como a multiplicação de números complexos e a racionalização.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Sabemos que , então:
Usando a propriedade do binômio:
Como , simplificamos:
Portanto, .

Passo 3

Agora, queremos encontrar . Para isso, vamos usar a técnica de racionalizar o denominador. Multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado de , que é :

Passo 4

Multiplicando os numeradores e denominadores:
Lembrando que , já que .
Então, o denominador fica:
Isso pode ser fatorado como:

Passo 5

Agora, juntando tudo:
Podemos separar as partes real e imaginária:

Resposta

As partes real e imaginária de são:
á

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Determine e para que se tenha:
Dados e , calcule:
Qual o conjugado do número complexo ?