Se
, determine as partes real e imaginária de:
Passo 1
Vamos lá! Temos um número complexo
, onde
e
são números reais. A tarefa é encontrar as partes real e imaginária de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra de números complexos, como a multiplicação de números complexos e a racionalização.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Sabemos que
, então:
Usando a propriedade do binômio:
Como
, simplificamos:
Portanto,
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Para isso, vamos usar a técnica de racionalizar o denominador. Multiplicamos o numerador e o denominador pelo conjugado de
, que é
:
Passo 4
Multiplicando os numeradores e denominadores:
Lembrando que
, já que
.
Então, o denominador fica:
Isso pode ser fatorado como:
Passo 5
Agora, juntando tudo:
Podemos separar as partes real e imaginária:
Resposta
As partes real e imaginária de
são:
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Calcule o módulo dos números:
Determine
e
para que se tenha:
Dados
e
, calcule:
Qual o conjugado do número complexo
?