Se
, calcule o valor de
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o valor de
, considerando que
. Vamos trabalhar com números complexos e usar algumas propriedades de potências para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender os termos que temos. Temos
e
. Nosso objetivo é calcular cada uma dessas potências e depois fazer a subtração.
Passo 3
Para facilitar, vamos representar cada binômio na forma polar. Para um número complexo
, podemos escrever em forma polar como
, onde
e
.
Passo 4
Vamos calcular para
:
- Módulo:
- Ângulo:
radianos
Então,
Passo 5
Usando a fórmula de De Moivre,
, temos:
Passo 6
Calculando os valores:
Então,
Como
e
, temos:
Passo 7
Agora, vamos calcular
de forma semelhante:
- Módulo:
- Ângulo:
radianos
Então,
Passo 8
Aplicando De Moivre:
Passo 9
Calculando:
Então,
Como
e
, temos:
Resposta
Portanto,
.