Determine
e
para que se tenha:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores reais de
e
que satisfazem a equação
. Para isso, vamos usar o conteúdo de Números Complexos, especialmente a regra que diz que, para duas expressões complexas serem iguais, suas partes reais e imaginais precisam ser iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes reais e imaginárias de cada lado da equação.
Do lado esquerdo,
:
- Parte real:
- Parte imaginária:
(coeficiente de )
Do lado direito,
:
- Parte real:
- Parte imaginária:
(coeficiente de )
Passo 3
Agora, vamos igualar as partes reais e as partes imaginárias de cada lado.
Para as partes reais:
Para as partes imaginárias:
Passo 4
Vamos resolver cada equação separadamente.
Primeiro, para a parte real:
Portanto,
Agora, para a parte imaginária:
Dividindo ambos os lados por 5:
Resposta
Os valores que satisfazem a equação são: