Determine x ∈ R e y e R para que se tenha: 3 + 5 i x = y - 15 i

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar os valores reais de e que satisfazem a equação . Para isso, vamos usar o conteúdo de Números Complexos, especialmente a regra que diz que, para duas expressões complexas serem iguais, suas partes reais e imaginais precisam ser iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes reais e imaginárias de cada lado da equação.
Do lado esquerdo, :
  • Parte real:
  • Parte imaginária: (coeficiente de )
Do lado direito, :
  • Parte real:
  • Parte imaginária: (coeficiente de )

Passo 3

Agora, vamos igualar as partes reais e as partes imaginárias de cada lado.
Para as partes reais:
Para as partes imaginárias:

Passo 4

Vamos resolver cada equação separadamente.
Primeiro, para a parte real:
Portanto,
Agora, para a parte imaginária:
Dividindo ambos os lados por 5:

Resposta

Os valores que satisfazem a equação são:

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