Calcule o módulo dos números:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o módulo do produto dos números complexos e . A gente vai usar conceitos de números complexos, especificamente o módulo e como ele se comporta quando a gente multiplica dois números complexos. Vamos precisar lembrar como calcular o módulo de um número complexo e depois aplicar essa propriedade para encontrar o resultado final.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo de cada número complexo individualmente. O módulo de um número complexo é dado pela fórmula:
Isso basicamente nos dá a “distância” desse número complexo até a origem no plano complexo.

Passo 3

Vamos calcular o módulo de :
Então, o módulo de é .

Passo 4

Agora, vamos calcular o módulo de :
Então, o módulo de é .

Passo 5

Sabemos que o módulo do produto de dois números complexos é igual ao produto dos módulos deles:
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

O módulo dos números é 4.

Exercícios relacionados

Determine e para que se tenha:
Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Calcule o módulo dos seguintes números:
Se , determine as partes real e imaginária de: