Calcule o módulo dos números:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular o módulo do produto dos números complexos
e
. A gente vai usar conceitos de números complexos, especificamente o módulo e como ele se comporta quando a gente multiplica dois números complexos. Vamos precisar lembrar como calcular o módulo de um número complexo e depois aplicar essa propriedade para encontrar o resultado final.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo de cada número complexo individualmente. O módulo de um número complexo
é dado pela fórmula:
Isso basicamente nos dá a “distância” desse número complexo até a origem no plano complexo.
Passo 3
Vamos calcular o módulo de
:
Então, o módulo de
é
.
Passo 4
Agora, vamos calcular o módulo de
:
Então, o módulo de
é
.
Passo 5
Sabemos que o módulo do produto de dois números complexos é igual ao produto dos módulos deles:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
O módulo dos números
é 4.
Exercícios relacionados
Determine
e
para que se tenha:
Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Calcule o módulo dos seguintes números:
Se
, determine as partes real e imaginária de: