Determine e para que se tenha:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os números reais e que, quando a gente multiplica o número complexo por , o resultado é . Vamos usar o conteúdo de Números Complexos e, especificamente, sobre multiplicação de números complexos para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de números complexos. Se tivermos dois números complexos e , a multiplicação deles é feita assim:
Ou seja, multiplicamos as partes reais e imaginárias e combinamos os termos.

Passo 3

Aplicando isso no nosso caso, temos:
E esse resultado precisa ser igual a . Então, podemos igualar as partes reais e as partes imaginárias:

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de e .

Passo 5

Vamos usar o método da substituição. Primeiro, vamos resolver a primeira equação para :

Passo 6

Agora, substituímos na segunda equação:
Para simplificar, multiplicamos todos os termos por 3 para eliminar o denominador:

Passo 7

Com , substituímos de volta na expressão que tínhamos para :

Resposta

Os valores são e .

Exercícios relacionados

Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Calcule o módulo dos números:
Calcule o módulo dos seguintes números: