Determine
e
para que se tenha:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar os números reais
e
que, quando a gente multiplica o número complexo
por
, o resultado é
. Vamos usar o conteúdo de Números Complexos e, especificamente, sobre multiplicação de números complexos para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a multiplicação de números complexos. Se tivermos dois números complexos
e
, a multiplicação deles é feita assim:
Ou seja, multiplicamos as partes reais e imaginárias e combinamos os termos.
Passo 3
Aplicando isso no nosso caso, temos:
E esse resultado precisa ser igual a
. Então, podemos igualar as partes reais e as partes imaginárias:
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações com duas incógnitas:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de
e
.
Passo 5
Vamos usar o método da substituição. Primeiro, vamos resolver a primeira equação para
:
Passo 6
Agora, substituímos
na segunda equação:
Para simplificar, multiplicamos todos os termos por 3 para eliminar o denominador:
Passo 7
Com
, substituímos de volta na expressão que tínhamos para
:
Resposta
Os valores são
e
.
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Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
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Calcule o módulo dos números:
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