Se , determine as partes real e imaginária de:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um número complexo , onde e são números reais. O que a gente precisa encontrar são as partes real e imaginária da expressão . Para isso, vamos usar algumas propriedades dos números complexos e simplificar essa fração.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa e . Subtraindo e somando 1 ao número complexo , temos:
Então, a nossa expressão fica:

Passo 3

Agora, para simplificar essa divisão de números complexos, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de é . Fazendo isso, temos:
Lembrando que .

Passo 4

Vamos calcular o numerador primeiro:
Portanto, a parte real do numerador é .
Agora, para a parte imaginária:
Então, a parte imaginária do numerador é .

Passo 5

O denominador é:
Agora, juntando tudo, temos:
Para encontrar as partes real e imaginária, dividimos cada parte do numerador pelo denominador:
á

Resposta

As partes real e imaginária de são, respectivamente:
á

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