Se
, determine as partes real e imaginária de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um número complexo
, onde
e
são números reais. O que a gente precisa encontrar são as partes real e imaginária da expressão
. Para isso, vamos usar algumas propriedades dos números complexos e simplificar essa fração.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
e
. Subtraindo e somando 1 ao número complexo
, temos:
Então, a nossa expressão fica:
Passo 3
Agora, para simplificar essa divisão de números complexos, vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de
é
. Fazendo isso, temos:
Lembrando que
.
Passo 4
Vamos calcular o numerador primeiro:
Portanto, a parte real do numerador é
.
Agora, para a parte imaginária:
Então, a parte imaginária do numerador é
.
Passo 5
O denominador é:
Agora, juntando tudo, temos:
Para encontrar as partes real e imaginária, dividimos cada parte do numerador pelo denominador:
Resposta
As partes real e imaginária de
são, respectivamente:
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Efetue as operações indicadas:
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