Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse número complexo e colocá-lo na forma . Para isso, vamos usar a propriedade dos números imaginários onde as potências de se repetem a cada 4. Ou seja, , , , , e assim por diante.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar as potências de no numerador:
  • : Como , então .
  • : Sabemos que .
  • : , então .
  • : , então .
Agora, substituímos na expressão do numerador:

Passo 3

Agora, vamos simplificar as potências de no denominador:
  • : , então .
  • : , então .
  • : , então .
Substituindo na expressão do denominador:

Passo 4

Agora, temos a expressão simplificada:
Para simplificar essa fração, vamos multiplicar o numerador e o denominador por para eliminar o do denominador:
Sabendo que , substituímos:

Resposta

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Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Calcule as seguintes potências de :
Determine e para que se tenha:
Calcule o módulo dos números: