Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse número complexo
e colocá-lo na forma
. Para isso, vamos usar a propriedade dos números imaginários onde as potências de
se repetem a cada 4. Ou seja,
,
,
,
, e assim por diante.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar as potências de
no numerador:
-
: Como , então . -
: Sabemos que . -
: , então . -
: , então .
Agora, substituímos na expressão do numerador:
Passo 3
Agora, vamos simplificar as potências de
no denominador:
-
: , então . -
: , então . -
: , então .
Substituindo na expressão do denominador:
Passo 4
Agora, temos a expressão simplificada:
Para simplificar essa fração, vamos multiplicar o numerador e o denominador por
para eliminar o
do denominador:
Sabendo que
, substituímos:
Resposta
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Coloque na forma a + bi os seguintes números complexos:
Calcule as seguintes potências de
:
Determine
e
para que se tenha:
Calcule o módulo dos números: