Calcule o módulo dos seguintes números:

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular o módulo do número complexo . Aqui, estamos trabalhando com números complexos e módulo de números complexos, que é a distância desse número até a origem no plano complexo. Para resolver, vamos precisar conhecer a fórmula do módulo e alguns conceitos básicos de trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito na forma , onde é a parte real e é a parte imaginária. No nosso caso, e .

Passo 3

A fórmula para calcular o módulo de um número complexo é:
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso número complexo.

Passo 4

Substituindo os valores de e na fórmula:

Passo 5

Sabemos pela identidade trigonométrica que:
Vamos usar essa identidade para simplificar a expressão.

Passo 6

Substituindo a identidade na expressão do módulo:

Resposta

O módulo de é 1.

Exercícios relacionados

Calcule o módulo dos números:
Determine e para que se tenha:
Se , determine as partes real e imaginária de:
Efetue as operações indicadas: