Calcule o módulo dos seguintes números:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular o módulo do número complexo
. Aqui, estamos trabalhando com números complexos e módulo de números complexos, que é a distância desse número até a origem no plano complexo. Para resolver, vamos precisar conhecer a fórmula do módulo e alguns conceitos básicos de trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que qualquer número complexo pode ser escrito na forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. No nosso caso,
e
.
Passo 3
A fórmula para calcular o módulo de um número complexo
é:
Vamos aplicar essa fórmula ao nosso número complexo.
Passo 4
Substituindo os valores de
e
na fórmula:
Passo 5
Sabemos pela identidade trigonométrica que:
Vamos usar essa identidade para simplificar a expressão.
Passo 6
Substituindo a identidade na expressão do módulo:
Resposta
O módulo de
é 1.
Exercícios relacionados
Calcule o módulo dos números:
Determine
e
para que se tenha:
Se
, determine as partes real e imaginária de:
Efetue as operações indicadas: