Efetue as operações indicadas:

Passo 1

Beleza! O exercício quer a gente multiplicar dois números complexos: e . Vamos precisar saber como fazer essa multiplicação usando a distributiva e lembrando que é a unidade imaginária.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um número complexo tem a forma , onde é a parte real e é a parte imaginária. Aqui, temos e .

Passo 3

Para multiplicar , vamos aplicar a propriedade distributiva, também conhecida como método FOIL (First, Outer, Inner, Last) para binômios.

Passo 4

Vamos multiplicar cada parte:
  • Primeiro:
  • Exterior:
  • Interior:
  • Último:

Passo 5

Agora, somamos todos esses termos:

Passo 6

Sabemos que , então substituímos:

Passo 7

Simplificando os termos:

Passo 8

Finalmente, combinamos os termos reais e imaginários:

Resposta

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Se , determine as partes real e imaginária de:
Calcule o módulo dos seguintes números:
Efetue as operações indicadas:
Dados e , calcule: