Efetue as operações indicadas:
Passo 1
Beleza! O exercício quer a gente multiplicar dois números complexos:
e
. Vamos precisar saber como fazer essa multiplicação usando a distributiva e lembrando que
é a unidade imaginária.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um número complexo tem a forma
, onde
é a parte real e
é a parte imaginária. Aqui, temos
e
.
Passo 3
Para multiplicar
, vamos aplicar a propriedade distributiva, também conhecida como método FOIL (First, Outer, Inner, Last) para binômios.
Passo 4
Vamos multiplicar cada parte:
- Primeiro:
- Exterior:
- Interior:
- Último:
Passo 5
Agora, somamos todos esses termos:
Passo 6
Sabemos que
, então substituímos:
Passo 7
Simplificando os termos:
Passo 8
Finalmente, combinamos os termos reais e imaginários:
Resposta
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Se
, determine as partes real e imaginária de:
Calcule o módulo dos seguintes números:
Efetue as operações indicadas:
Dados
e
, calcule: