Calcule o módulo do vetor determinado por A B quando A=(2,7) eB B=(-5,-1). 0
vetor é unitário?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos dois pontos no plano cartesiano: e . Queremos calcular o módulo do vetor , ou seja, o comprimento desse vetor. Além disso, precisamos verificar se esse vetor é unitário, ou seja, se tem módulo igual a 1.

Passo 2

Para encontrar o vetor AB = B - A = (xB - xA, yB - yA) , subtraímos as coordenadas de AB = (-5 - 2, -1 - 7) = (-7, -8) das coordenadas de . A fórmula para isso é:
Aplicando os valores:

Passo 3

Agora, vamos calcular o módulo do vetor |v| = raizvx^2 + vy^2 . A fórmula para o módulo de um vetor no plano é:

Passo 4

Aplicando a fórmula ao vetor |AB| = raiz(-7)^2 + (-8)^2 = raiz49 + 64 = raiz113 approx 10,63 :

Passo 5

Para verificar se o vetor é unitário, precisamos ver se o seu módulo é igual a 1. Como calculamos anteriormente, o módulo é aproximadamente 10,63, que é diferente de 1. Portanto, o vetor não é unitário.

Resposta

O módulo do vetor é aproximadamente 10,63 e o vetor não é unitário.

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