Considere um paralelepipedo
, com
e arestas determinadas por
e
.
Determine os pontos
e verifique se são vértices (quais?).
Determine os pontos
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos pede para trabalhar com um paralelepípedo, que é uma figura geométrica com seis faces retangulares. A gente tem o ponto inicial
e três vetores que definem as arestas desse paralelepípedo:
,
e
. Nosso objetivo é encontrar dois pontos específicos usando esses vetores e depois verificar se eles são vértices do paralelepípedo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a soma dos vetores
e
. Lembrando que para somar dois vetores, a gente soma componente por componente:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ponto
. Para isso, somamos as coordenadas do ponto
com as componentes da soma dos vetores que acabamos de calcular:
Então, o primeiro ponto que encontramos é
.
Passo 4
Em seguida, queremos encontrar o ponto
. Já sabemos que
. Agora, somamos esse ponto com o vetor
:
Então, o segundo ponto é
.
Passo 5
Agora, vamos verificar se esses pontos são vértices do paralelepípedo. Sabemos que os vértices de um paralelepípedo são todos os pontos que você obtém adicionando ou subtraindo as combinações dos vetores das arestas ao ponto inicial
.
O primeiro ponto
foi obtido adicionando
a
, ou seja,
. Isso significa que esse ponto está no paralelepípedo e é um dos vértices.
O segundo ponto
foi obtido adicionando
ao primeiro ponto, ou seja,
. Esse também é um vértice do paralelepípedo, pois ele representa a extremidade oposta na direção do vetor
.
Resposta
Os pontos
e
são
e
, respectivamente, e ambos são vértices do paralelepípedo.