Considere dois pontos e , distintos. Faça una figura representando em que .
Aqui, representa o ponto , com o abuso de linguagem que as operaçỏes com coordenadas permite.
Observe que Cé o ponto médio de A B ; D o ponto a um terço do caminho reto de A até B ; e E está a um terço do caminho da origem do sistema de coordenadas O até X=A+B, que é o vértice oposto a O do paralelogramo OAXB
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente representar quatro pontos em um espaço vetorial. A matéria aqui é sobre vetores e combinação linear de pontos. Para resolver isso, vamos precisar entender como manipular vetores usando adição e multiplicação por escalar.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Isso é uma combinação de vetores onde estamos pegando o vetor de até , dividindo esse vetor pela metade e somando ao ponto . Basicamente, é o ponto médio entre e .
Passo 3
Agora, para , estamos fazendo algo parecido, mas dessa vez estamos dividindo o vetor de a em três partes iguais e somando uma dessas partes ao ponto . Ou seja, está a um terço do caminho de até .
Passo 4
Vamos para o ponto . Aqui, estamos somando os vetores e e depois dividindo por três. Isso significa que está a um terço do caminho da origem até o ponto . Pense nisso como encontrar um ponto que é um terço da distância da origem até o ponto que é a soma de e .
Passo 5
Agora, para visualizar isso, imagine um sistema de coordenadas onde é a origem. Plotamos os pontos e . O ponto está exatamente no meio entre e , está mais próximo de a um terço do caminho para , e está a um terço da distância da origem até o ponto , que forma o vértice oposto no paralelogramo .
Resposta
Portanto, a figura terá os pontos posicionados conforme descrito, onde é o ponto médio de , está a um terço do caminho de até , e está a um terço da distância da origem até no paralelogramo .