Calcule o módulo dos vetores .

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular o módulo (ou comprimento) dos vetores e . Vamos usar a matéria de álgebra vetorial, especificamente sobre módulos de vetores e multiplicação por escalares. Para resolver isso, vamos precisar entender como o módulo de um vetor muda quando multiplicamos ele por um número.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o módulo de um vetor multiplicado por um escalar é igual ao valor absoluto desse escalar multiplicado pelo módulo do vetor original. A fórmula é:
onde é o escalar e é o vetor.

Passo 3

Aplicando essa fórmula ao vetor , temos:
Isso significa que o módulo de depende do valor de e do módulo de .

Passo 4

Da mesma forma, para o vetor , o módulo será:
Ou seja, o módulo de também depende de e do módulo de .

Resposta

Os módulos dos vetores são:
e

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