Uma força constante
é aplicada sobre uma partícula de massa 10 kg que possui inicialmente uma velocidade
. Após 2,0 segundos de movimento, calcule:
B) o trabalho realizado pela força
durante os 2,0 segundos.
B) o trabalho realizado pela força
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com massa de 10 kg que recebe uma força constante de
. Essa partícula já está se movendo com uma velocidade inicial de
. O que a gente precisa descobrir aqui é o trabalho que essa força realizou sobre a partícula durante 2 segundos de movimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica e trabalho da força, aplicando as fórmulas de movimento com aceleração constante e produto escalar para calcular o trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a aceleração que a força
está causando na partícula. A fórmula que relaciona força, massa e aceleração é a famosa segunda lei de Newton:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é a massa da partícula, -
é a aceleração.
Vamos isolar a aceleração:
Então, a aceleração da partícula é
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o deslocamento
da partícula durante os 2 segundos. A fórmula para o deslocamento com aceleração constante é:
Onde:
-
é a velocidade inicial, -
é o tempo, -
é a aceleração.
Substituindo os valores:
Calculando cada parte:
Primeira parte:
Segunda parte:
Somando as duas partes:
Então, o deslocamento da partícula em 2 segundos é
.
Passo 4
Agora que temos o deslocamento, podemos calcular o trabalho realizado pela força
. O trabalho
feito por uma força durante um deslocamento é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento:
Vamos calcular esse produto:
O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando:
Resposta
O trabalho realizado pela força
durante os 2,0 segundos é de 3320 joules.