Uma força constante F=80 N imath+60 N jmath é aplicada sobre uma partícula de massa 10 kg que possui inicialmente uma velocidade v=12 m / s imath-5 m / s jmath. Após 2,0 segundos de movimento, calcule:
B) o trabalho realizado pela força F durante os 2,0 segundos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula com massa de 10 kg que recebe uma força constante de F=80 N imath+60 N jmath. Essa partícula já está se movendo com uma velocidade inicial de v=12 m/s imath-5 m/s jmath. O que a gente precisa descobrir aqui é o trabalho que essa força realizou sobre a partícula durante 2 segundos de movimento. Para resolver isso, vamos usar conceitos de dinâmica e trabalho da força, aplicando as fórmulas de movimento com aceleração constante e produto escalar para calcular o trabalho.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a aceleração que a força F está causando na partícula. A fórmula que relaciona força, massa e aceleração é a famosa segunda lei de Newton:
F = m cdot a
Onde:
  • F é a força aplicada,
  • m é a massa da partícula,
  • a é a aceleração.
Vamos isolar a aceleração:
a = Fm = 80 N imath + 60 N jmath10 kg = 8 m/s^2 imath + 6 m/s^2 jmath
Então, a aceleração da partícula é a = 8 m/s^2 imath + 6 m/s^2 jmath.

Passo 3

Agora, vamos calcular o deslocamento s da partícula durante os 2 segundos. A fórmula para o deslocamento com aceleração constante é:
s = v0 t + 12 a t^2
Onde:
  • v0 é a velocidade inicial,
  • t é o tempo,
  • a é a aceleração.
Substituindo os valores:
s = (12 m/s imath - 5 m/s jmath) cdot 2 s + 12 (8 m/s^2 imath + 6 m/s^2 jmath) cdot (2 s)^2
Calculando cada parte:
Primeira parte:
(12 m/s imath - 5 m/s jmath) cdot 2 s = 24 m imath - 10 m jmath
Segunda parte:
12 (8 m/s^2 imath + 6 m/s^2 jmath) cdot 4 s^2 = 12 (32 m imath + 24 m jmath) = 16 m imath + 12 m jmath
Somando as duas partes:
s = (24 m + 16 m) imath + (-10 m + 12 m) jmath = 40 m imath + 2 m jmath
Então, o deslocamento da partícula em 2 segundos é s = 40 m imath + 2 m jmath.

Passo 4

Agora que temos o deslocamento, podemos calcular o trabalho realizado pela força F. O trabalho W feito por uma força durante um deslocamento é dado pelo produto escalar entre a força e o deslocamento:
W = F cdot s
Vamos calcular esse produto:
F cdot s = (80 N imath + 60 N jmath) cdot (40 m imath + 2 m jmath)
O produto escalar é calculado multiplicando as componentes correspondentes e somando:
W = (80 N times 40 m) + (60 N times 2 m) = 3200 J + 120 J = 3320 J

Resposta

O trabalho realizado pela força F durante os 2,0 segundos é de 3320 joules.

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