Calcule o momento de inércia de um anel de massa e raio com relação ao seu centro.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um anel com massa e raio , e precisamos calcular o momento de inércia desse anel em relação ao seu centro. Isso envolve conceitos de física sobre como a massa está distribuída em torno de um eixo de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o momento de inércia. Ele mede a resistência de um objeto a mudanças em seu movimento de rotação. A fórmula geral para o momento de inércia é:
onde é a massa de cada partícula e é a distância dessa partícula ao eixo de rotação.

Passo 3

No caso de um anel perfeito, toda a massa está distribuída uniformemente na periferia, ou seja, cada partícula de massa está a uma distância do centro. Isso simplifica a fórmula para:
Aqui, é a massa total do anel e é o raio.

Resposta

O momento de inércia do anel em relação ao seu centro é .

Exercícios relacionados

Uma criança pede para brincar na gangorra com o seu irmão mais velho. Considere a gangorra uma barra homogênea com 4 metros de comprimento e sustentada por um único suporte localizado exatamente no seu ponto médio. Sabendo que a criança tem e seu cordial irmão tem , se a criança sentar em uma das extremidades da gangorra, a que distância o irmão deve se sentar do ponto de equilíbrio para que eles possam brincar?
Se os dois conseguirem por um instante ficar estaticamente equilibrados, sem apoiar os pés no chão, qual será a força de reação no suporte da gangorra neste momento?
Uma bolinha realiza um movimento circular com centro na origem e velocidade angular constante. Se num determinado instante do movimento ela se localiza no ponto : com velocidade dada pelo vetor , determine o vetor velocidade angular. (coordenadas em metros e velocidade em metros por segundo)
A força que move uma partícula é em com um torque correspondente a .m em relação a origem. Determine .
Pacotes de passam da esteira transportadora para uma rampa circular lisa com uma velocidade inicial de , como mostrado na figura (a) abaixo. Se o raio da rampa é de , determine o ângulo máximo para o qual o pacote começa a perder contato com a superfície. (Sugestão: utilize a figura (b) abaixo como orientação gráfica para solução da questão)
(a)
(b)