Calcule o momento de inércia de um anel de massa
e raio
com relação ao seu centro.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um anel com massa
e raio
, e precisamos calcular o momento de inércia desse anel em relação ao seu centro. Isso envolve conceitos de física sobre como a massa está distribuída em torno de um eixo de rotação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o momento de inércia. Ele mede a resistência de um objeto a mudanças em seu movimento de rotação. A fórmula geral para o momento de inércia
é:
onde
é a massa de cada partícula e
é a distância dessa partícula ao eixo de rotação.
Passo 3
No caso de um anel perfeito, toda a massa está distribuída uniformemente na periferia, ou seja, cada partícula de massa está a uma distância
do centro. Isso simplifica a fórmula para:
Aqui,
é a massa total do anel e
é o raio.
Resposta
O momento de inércia do anel em relação ao seu centro é
.