Calcule o momento de inércia de um anel de massa M e raio R com relação ao seu centro.

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um anel com massa e raio , e precisamos calcular o momento de inércia desse anel em relação ao seu centro. Isso envolve conceitos de física sobre como a massa está distribuída em torno de um eixo de rotação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o momento de inércia. Ele mede a resistência de um objeto a mudanças em seu movimento de rotação. A fórmula geral para o momento de inércia I = sum mi ri^2 é:
onde é a massa de cada partícula e é a distância dessa partícula ao eixo de rotação.

Passo 3

No caso de um anel perfeito, toda a massa está distribuída uniformemente na periferia, ou seja, cada partícula de massa está a uma distância I = M R^2 do centro. Isso simplifica a fórmula para:
Aqui, é a massa total do anel e é o raio.

Resposta

O momento de inércia do anel em relação ao seu centro é .

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