A força que move uma partícula é F=(7 i+Fy j-5 k) N em r=(3 i+2 j+k) m com um torque correspondente a tau=(-13 i+22 j-5 k) N.m em relação a origem. Determine Fy.

Passo 1

Vamos lá! O exercício nos dá uma força aplicada em uma partícula e o torque resultante em relação à origem. Precisamos descobrir o valor de tau = r times F . Para isso, vamos usar a relação entre torque ( ), posição ( ) e força ( ), que é dada pelo produto vetorial:

Passo 2

Primeiro, vamos escrever os vetores que temos:
F = 7 i + Fy j - 5 k (em Newtons)
r = 3 i + 2 j + 1 k (em metros)
tau = -13 i + 22 j - 5 k (em Nm)

Passo 3

Agora, vamos calcular o produto vetorial a times b = (ay bz - az by) i - (ax bz - az bx) j + (ax by - ay bx) k . Lembrando que o produto vetorial entre dois vetores r times F = (2 cdot (-5) - 1 cdot Fy) i - (3 cdot (-5) - 1 cdot 7) j + (3 cdot Fy - 2 cdot 7) k e r times F = (-10 - Fy) i + (15 + 7) j + (3Fy - 14) k é:
r times F = (-10 - Fy) i + 22 j + (3Fy - 14) k
Aplicando isso aos nossos vetores e :

Passo 4

Sabemos que o torque resultante -10 - Fy = -13 é igual a - Fy = -13 + 10 . Então, podemos igualar as componentes correspondentes dos dois vetores:
Para a componente - Fy = -3 :
Fy = 3 , N
Resolvendo para 3Fy - 14 = -5 :
3Fy = -5 + 14
3Fy = 9
Fy = 3 , N
Vamos verificar com a componente :

Resposta

O valor de é 3 N.

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