Calcule o momento de inércia de uma barra de massa
e comprimento
em relação a um eixo que passa por uma de suas extremidades. A massa da barra encontra-se uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre momento de inércia! A gente tem uma barra com massa
e comprimento
, e precisamos calcular o momento de inércia dela em relação a um eixo que passa por uma das extremidades. A barra tem a massa distribuída de forma uniforme, o que facilita um pouco as coisas. Para resolver isso, vamos usar a definição de momento de inércia e fazer umas integrações básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o momento de inércia. Ele basicamente mede como a massa de um objeto está distribuída em relação a um eixo de rotação. A fórmula geral para o momento de inércia
é:
Aqui,
é a distância de um elemento de massa
ao eixo de rotação.
Passo 3
Como a barra tem massa uniformemente distribuída, a massa por unidade de comprimento (chamada de densidade linear) é:
Então, podemos expressar um elemento de massa
em termos de um pequeno pedaço de comprimento
:
Passo 4
Agora, vamos substituir
na fórmula do momento de inércia:
Fazemos a integral de
de 0 a
:
Resposta
O momento de inércia da barra em relação ao eixo que passa por uma de suas extremidades é:
Exercícios relacionados
Uma partícula de
está se movendo ao longo do eixo x , sem atrito, com uma velocidade de
quando passa pela posição
. Ela está sujeita a uma força que varia com a posição, conforme mostrado no gráfico 1.
Questão 5) Qual é o trabalho realizado pela força sobre a partícula de até
, sendo
? (10 pontos)
[
C
E
G
I
B
D
F
[H]
J
USE SOMENTE ESTA REGIÃO PARA RESOLUÇÃO DESTA QUESTÃO.
Questão 5) Qual é o trabalho realizado pela força sobre a partícula de
[
C
E
G
I
B
D
F
[H]
J
USE SOMENTE ESTA REGIÃO PARA RESOLUÇÃO DESTA QUESTÃO.
A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por
, em que
está em centímetros e
em segundos. Plote o gráfico de
em função de
e indique suas respostas graficamente.
Duas crianças, cada uma com massa
, sentam-se nas extremidades opostas de uma barra de comprimento
e massa também
. A barra possui uma suspensão em seu centro e pode girar livremente em torno de um eixo vertical, num plano horizontal. Determine o momento de inércia da barra juntamente com as crianças em relação ao mesmo eixo.
Duas patinadoras, cada uma com massa igual a
, se aproximam uma da outra ao longo de trajetórias paralelas separadas por uma distância
. As patinadoras têm velocidades opostas, de módulo
. Uma das patinadoras carrega uma baliza longa de massa desprezível, segurando-a por uma das extremidades. Quando a outra patinadora passa pela primeira, ela se agarra à extremidade livre da baliza. As patinadoras passam então a girar em torno do centro da baliza. Suponha que o atrito entre as patinadoras e o gelo seja desprezível. Qual é a velocidade angular das patinadoras?