Duas crianças, cada uma com massa , sentam-se nas extremidades opostas de uma barra de comprimento e massa também . A barra possui uma suspensão em seu centro e pode girar livremente em torno de um eixo vertical, num plano horizontal. Determine o momento de inércia da barra juntamente com as crianças em relação ao mesmo eixo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre duas crianças, cada uma com massa , que estão nas extremidades de uma barra também com massa e comprimento . A barra está suspensa no centro e pode girar livremente. A gente precisa descobrir o momento de inércia total desse sistema em relação ao eixo de rotação.
Conteúdo da matéria: Momento de inércia, que é uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação a um eixo de rotação.
O que vamos precisar: As fórmulas para o momento de inércia de uma barra girando em torno do seu centro e para um ponto de massa a uma certa distância do eixo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento de inércia da própria barra. Para uma barra uniforme girando em torno do seu centro, a fórmula é:
Aqui, é a massa da barra e é o comprimento.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de inércia de cada criança. Como as crianças estão nas extremidades da barra, cada uma está a uma distância de do eixo de rotação. Para um ponto de massa, o momento de inércia é dado por:
ç
Onde é a massa da criança ( ) e é a distância do eixo ( ). Então, para cada criança:
ç
Como são duas crianças, o momento de inércia total das crianças é:
ç

Passo 4

Por fim, somamos os momentos de inércia da barra e das duas crianças para obter o momento de inércia total do sistema:
ç
Para somar essas frações, colocamos tudo com denominador 12:

Resposta

O momento de inércia total da barra com as duas crianças em relação ao eixo de rotação é:

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Questão 5) Qual é o trabalho realizado pela força sobre a partícula de até , sendo ? (10 pontos)
[
C
E
G
I
B
D
F
[H]
J
USE SOMENTE ESTA REGIÃO PARA RESOLUÇÃO DESTA QUESTÃO.
Duas patinadoras, cada uma com massa igual a , se aproximam uma da outra ao longo de trajetórias paralelas separadas por uma distância . As patinadoras têm velocidades opostas, de módulo . Uma das patinadoras carrega uma baliza longa de massa desprezível, segurando-a por uma das extremidades. Quando a outra patinadora passa pela primeira, ela se agarra à extremidade livre da baliza. As patinadoras passam então a girar em torno do centro da baliza. Suponha que o atrito entre as patinadoras e o gelo seja desprezível. Qual é a velocidade angular das patinadoras?
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