Uma partícula de está se movendo ao longo do eixo x , sem atrito, com uma velocidade de quando passa pela posição . Ela está sujeita a uma força que varia com a posição, conforme mostrado no gráfico 1.
Questão 5) Qual é o trabalho realizado pela força sobre a partícula de até , sendo ? (10 pontos)
[
C
E
G
I
B
D
F
[H]
J
USE SOMENTE ESTA REGIÃO PARA RESOLUÇÃO DESTA QUESTÃO.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma partícula com massa de que se move ao longo do eixo x com uma velocidade de quando está na posição . Queremos encontrar o trabalho realizado por uma força nessa partícula quando ela vai de até , passando por . Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de trabalho em física e como calcular a área sob a curva de força versus posição.

Passo 2

Primeiro, lembra que trabalho ( ) é uma medida de energia transferida por uma força atuando sobre um objeto ao longo de um deslocamento. A fórmula geral para trabalho é:
No nosso caso, a força varia com a posição, então precisamos calcular o trabalho como a área sob o gráfico da força em função da posição entre e .

Passo 3

Vamos analisar as áreas mencionadas no enunciado. Parece que temos duas áreas triangulares no gráfico da força:
  1. Área : Calculada pela fórmula da área do triângulo, que é . Aqui, a base é e a altura é .
  1. Área : Também um triângulo, com base e altura .

Passo 4

Agora, para encontrar o trabalho total realizado pela força entre e , subtraímos a área menor da área maior:

Resposta

O trabalho realizado pela força sobre a partícula de até é aproximadamente .

Exercícios relacionados

A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo é dada por , em que está em centímetros e em segundos. Plote o gráfico de em função de e indique suas respostas graficamente.
O ouro, que tem uma massa específica de , é um metal extremamente dúctil e maleável, isto é, pode ser transformado em fios ou folhas muito finas. Se, em vez disso, o ouro é transformado em um fio cilíndrico com de raio, qual é o comprimento do fio?
Calcule o momento de inércia de uma barra de massa e comprimento em relação a um eixo que passa por uma de suas extremidades. A massa da barra encontra-se uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento.
Duas crianças, cada uma com massa , sentam-se nas extremidades opostas de uma barra de comprimento e massa também . A barra possui uma suspensão em seu centro e pode girar livremente em torno de um eixo vertical, num plano horizontal. Determine o momento de inércia da barra juntamente com as crianças em relação ao mesmo eixo.