A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo
é dada por
, em que
está em centímetros e
em segundos. Plote o gráfico de
em função de
e indique suas respostas graficamente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos diz que a posição de uma partícula ao longo do eixo
é dada pela função
, onde
está em centímetros e
em segundos. Nosso objetivo aqui é plotar o gráfico dessa função
e entender como a posição da partícula varia com o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada:
. Essa é uma função polinomial de terceiro grau em
. O termo constante
representa a posição inicial da partícula quando o tempo
é zero.
Passo 3
Para plotar o gráfico, precisamos de valores de
e calcular os correspondentes valores de
. Vamos escolher alguns valores de
, por exemplo,
,
,
e
segundos.
Passo 4
Agora, calculamos
para cada valor de
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 5
Com esses pontos, podemos começar a esboçar o gráfico. No eixo horizontal (
), colocamos o tempo em segundos, e no eixo vertical (
), a posição em centímetros.
Passo 6
Vamos marcar os pontos que calculamos:
Conectando esses pontos, percebemos que a função cresce de forma acelerada, já que o termo
faz com que a posição aumente rapidamente conforme o tempo passa.
Resposta
O gráfico de
em função de
é uma curva que começa no ponto
e sobe de forma crescente e acelerada, passando pelos pontos
,
e
. Isso mostra que a posição da partícula aumenta rapidamente conforme o tempo avança.