A posição de uma partícula que se move ao longo do eixo x é dada por x=9,75+1,50 t^3, em que x está em centímetros e t em segundos. Plote o gráfico de x em função de t e indique suas respostas graficamente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado nos diz que a posição de uma partícula ao longo do eixo é dada pela função , onde está em centímetros e em segundos. Nosso objetivo aqui é plotar o gráfico dessa função e entender como a posição da partícula varia com o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que nos foi dada: . Essa é uma função polinomial de terceiro grau em . O termo constante representa a posição inicial da partícula quando o tempo é zero.

Passo 3

Para plotar o gráfico, precisamos de valores de e calcular os correspondentes valores de . Vamos escolher alguns valores de , por exemplo, , , e segundos.

Passo 4

Agora, calculamos x = 9,75 + 1,50 times 0^3 = 9,75 , cm para cada valor de x = 9,75 + 1,50 times 1^3 = 9,75 + 1,50 = 11,25 , cm :
  • Para x = 9,75 + 1,50 times 2^3 = 9,75 + 1,50 times 8 = 9,75 + 12 = 21,75 , cm : x = 9,75 + 1,50 times 3^3 = 9,75 + 1,50 times 27 = 9,75 + 40,50 = 50,25 , cm
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 5

Com esses pontos, podemos começar a esboçar o gráfico. No eixo horizontal ( ), colocamos o tempo em segundos, e no eixo vertical ( ), a posição em centímetros.

Passo 6

Vamos marcar os pontos que calculamos:
Conectando esses pontos, percebemos que a função cresce de forma acelerada, já que o termo faz com que a posição aumente rapidamente conforme o tempo passa.

Resposta

O gráfico de em função de é uma curva que começa no ponto e sobe de forma crescente e acelerada, passando pelos pontos , e . Isso mostra que a posição da partícula aumenta rapidamente conforme o tempo avança.

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