Calcule o momento de inércia considerando que o volante é composto de um cilindro anular (ou disco) e um cilindro sólido passando pelo eixo central .


Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está pedindo. Precisamos calcular o momento de inércia de um volante que é composto por dois componentes: um cilindro anular (ou disco) e um cilindro sólido que passa pelo eixo central. O conteúdo envolvido aqui é Momento de Inércia, que é uma medida de quanto um objeto resiste a mudanças em seu movimento de rotação. Para resolver isso, vamos precisar das fórmulas do momento de inércia para cilindros sólidos e discos.

Passo 2

Vamos começar calculando o momento de inércia do cilindro sólido. A fórmula para o momento de inércia de um cilindro sólido em relação ao seu eixo central é:
Aqui, é a massa do cilindro sólido e é o raio do cilindro.

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento de inércia do cilindro anular (ou disco). A fórmula fornecida no enunciado parece somar duas partes iguais, o que sugere que o cilindro anular pode estar sendo tratado como duas partes. A fórmula dada é:
Simplificando essa expressão, temos:
Onde é a massa do disco e é o raio do disco.

Passo 4

Agora que temos os momentos de inércia de ambos os componentes, podemos somá-los para encontrar o momento de inércia total do volante. A fórmula geral para o momento de inércia total é:
Substituindo as expressões que encontramos:

Resposta

O momento de inércia total do volante é dado por:

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