Calcule o valor esperado da energia potencial para o elétron no estado do átomo de Hidrogênio. Usando este resultado, calcule o valor esperado da energia cinética .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é para calcular o valor esperado da energia potencial de um elétron no estado do átomo de Hidrogênio. Depois, com esse resultado, vamos calcular o valor esperado da energia cinética . Para isso, vamos precisar usar conceitos da mecânica quântica, especialmente relacionados aos estados quânticos do átomo de Hidrogênio e às fórmulas que descrevem a energia potencial e cinética nesse contexto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como é a energia potencial para um elétron no átomo de Hidrogênio. Ela é dada pela interação coulombiana entre o elétron e o próton no núcleo. A fórmula é:
Aqui, é a carga do elétron, é a permissividade do vácuo, e é a distância entre o elétron e o núcleo.

Passo 3

Para encontrar o valor esperado de no estado , precisamos calcular a média dessa energia sobre o estado quântico . A função de onda para o estado é conhecida e a expectativa de para esse estado é:
Onde é o raio de Bohr, que é aproximadamente metros.

Passo 4

Substituindo essa expectativa na expressão da energia potencial, temos:
Essa é a energia potencial média para o elétron no estado .

Passo 5

Agora, para encontrar a energia cinética média , vamos usar o Teorema do Virial. Para um sistema como o átomo de Hidrogênio, que tem uma interação do tipo Coulomb ( ), o teorema nos diz que:

Passo 6

Aplicando essa relação, a energia cinética média fica:

Resposta

O valor esperado da energia potencial para o elétron no estado é:
E o valor esperado da energia cinética é:

Exercícios relacionados

Na primeira parte, teremos apenas energia potencial e na segunda parte energia cinética de translação e rotação:
Isolando o momento de inércia teremos: .
Calcular a massa especifica total do volante, utilizando os volumes do disco e do cilindro, depois encontre a massa do disco e do cilindro separadamente.



Incline o plano com certo ângulo em relação à horizontal, esse ângulo deve em torno de . Coloque o disco de inércia em repouso, na posição mais alta, para que ele possa se deslocar para baixo.
Calcule o momento de inércia considerando que o volante é composto de um cilindro anular (ou disco) e um cilindro sólido passando pelo eixo central .