Calcule o valor esperado da energia potencial
para o elétron no estado
do átomo de Hidrogênio. Usando este resultado, calcule o valor esperado da energia cinética
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O que a gente tem aqui é para calcular o valor esperado da energia potencial
de um elétron no estado
do átomo de Hidrogênio. Depois, com esse resultado, vamos calcular o valor esperado da energia cinética
. Para isso, vamos precisar usar conceitos da mecânica quântica, especialmente relacionados aos estados quânticos do átomo de Hidrogênio e às fórmulas que descrevem a energia potencial e cinética nesse contexto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a energia potencial
para um elétron no átomo de Hidrogênio. Ela é dada pela interação coulombiana entre o elétron e o próton no núcleo. A fórmula é:
Aqui,
é a carga do elétron,
é a permissividade do vácuo, e
é a distância entre o elétron e o núcleo.
Passo 3
Para encontrar o valor esperado de
no estado
, precisamos calcular a média dessa energia sobre o estado quântico
. A função de onda para o estado
é conhecida e a expectativa de
para esse estado é:
Onde
é o raio de Bohr, que é aproximadamente
metros.
Passo 4
Substituindo essa expectativa na expressão da energia potencial, temos:
Essa é a energia potencial média para o elétron no estado
.
Passo 5
Agora, para encontrar a energia cinética média
, vamos usar o Teorema do Virial. Para um sistema como o átomo de Hidrogênio, que tem uma interação do tipo Coulomb (
), o teorema nos diz que:
Passo 6
Aplicando essa relação, a energia cinética média fica:
Resposta
O valor esperado da energia potencial
para o elétron no estado
é:
E o valor esperado da energia cinética
é:
Exercícios relacionados
Na primeira parte, teremos apenas energia potencial e na segunda parte energia cinética de translação e rotação:
Isolando o momento de inércia teremos:
.
Calcular a massa especifica total do volante, utilizando os volumes do disco e do cilindro, depois encontre a massa do disco e do cilindro separadamente.
Incline o plano com certo ângulo em relação à horizontal, esse ângulo deve em torno de
. Coloque o disco de inércia em repouso, na posição mais alta, para que ele possa se deslocar para baixo.
Calcule o momento de inércia considerando que o volante é composto de um cilindro anular (ou disco) e um cilindro sólido passando pelo eixo central
.