Calcule o momento de inércia dos seguintes objetos (assuma que esses objetos têm densidade constante
):
Uma esfera de raio
girando em seu eixo de simetria.
Uma esfera de raio
Passo 1
Então, a gente vai calcular o momento de inércia de uma esfera com raio
que está girando ao redor do seu eixo de simetria. O conteúdo que vamos usar aqui é de física, mais especificamente de mecânica rotacional. Para resolver isso, precisamos saber a fórmula do momento de inércia e a massa da esfera, que depende da densidade constante
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia (
) é uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para uma esfera sólida, a fórmula geral do momento de inércia em relação a um eixo que passa pelo centro é:
Aqui,
é a massa da esfera e
é o raio.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a massa (
) da esfera. A massa pode ser calculada pela densidade (
) multiplicada pelo volume (
) da esfera. A fórmula do volume de uma esfera é:
Então, a massa será:
Passo 4
Com a massa encontrada, podemos substituir na fórmula do momento de inércia:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
O momento de inércia da esfera é
.
Exercícios relacionados
Calcule o momento de inércia dos seguintes objetos (assuma que esses objetos têm densidade constante
):
Um anel delgado de raio girando em torno de um eixo que passa pelo seu centro.
Um anel delgado de raio
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está na encosta de uma colina que se ergue a um ângulo constante
em relação ao plano horizontal, como demonstra a Figura 1.42. Seu peso exerce uma força sobre a pedra no sentido verticalmente para baixo. a) Em termos de
e
, qual é o componente do peso da pedra na direção paralela à superfície da colina? b) qual é o componente do peso na direção perpendicular à superfície da colina? c) Um aparelho de ar-condicionado é preso a um teto que se inclina a um ângulo de
. Para que o aparelho não escorregue pelo teto, o componente do peso da unidade paralela ao teto não pode exceder 550 N . Qual é o peso máximo permitido do aparelho?
Determine uma expressão para a frequência de oscilação de uma molécula diatômica homonuclear (dois átomos iguais), com cada átomo tendo massa
.
A Fig. 2-17 é um gráfico da posição de uma partícula em um eixo
em função do tempo. (a) Qual é o sinal da posição da partícula no instante
? A velocidade da partícula é positiva, negativa ou nula(b) em
, © emt
s? (e) Quantas vezes a partícula passa por
?. (Pag . 30)