Calcule o momento de inércia dos seguintes objetos (assuma que esses objetos têm densidade constante ):
Uma esfera de raio girando em seu eixo de simetria.

Passo 1

Então, a gente vai calcular o momento de inércia de uma esfera com raio que está girando ao redor do seu eixo de simetria. O conteúdo que vamos usar aqui é de física, mais especificamente de mecânica rotacional. Para resolver isso, precisamos saber a fórmula do momento de inércia e a massa da esfera, que depende da densidade constante .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia ( ) é uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para uma esfera sólida, a fórmula geral do momento de inércia em relação a um eixo que passa pelo centro é:
Aqui, é a massa da esfera e é o raio.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a massa ( ) da esfera. A massa pode ser calculada pela densidade ( ) multiplicada pelo volume ( ) da esfera. A fórmula do volume de uma esfera é:
Então, a massa será:

Passo 4

Com a massa encontrada, podemos substituir na fórmula do momento de inércia:

Passo 5

Vamos simplificar a expressão:

Resposta

O momento de inércia da esfera é .

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Calcule o momento de inércia dos seguintes objetos (assuma que esses objetos têm densidade constante ):
Um anel delgado de raio girando em torno de um eixo que passa pelo seu centro.
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