Calcule o momento de inércia dos seguintes objetos (assuma que esses objetos têm densidade constante
):
Uma esfera de raio
girando em seu eixo de simetria.
Uma esfera de raio
Passo 1
Então, a gente vai calcular o momento de inércia de uma esfera com raio
que está girando ao redor do seu eixo de simetria. O conteúdo que vamos usar aqui é de física, mais especificamente de mecânica rotacional. Para resolver isso, precisamos saber a fórmula do momento de inércia e a massa da esfera, que depende da densidade constante
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o momento de inércia (
) é uma medida de como a massa de um objeto está distribuída em relação ao eixo de rotação. Para uma esfera sólida, a fórmula geral do momento de inércia em relação a um eixo que passa pelo centro é:
Aqui,
é a massa da esfera e
é o raio.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a massa (
) da esfera. A massa pode ser calculada pela densidade (
) multiplicada pelo volume (
) da esfera. A fórmula do volume de uma esfera é:
Então, a massa será:
Passo 4
Com a massa encontrada, podemos substituir na fórmula do momento de inércia:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Resposta
O momento de inércia da esfera é
.