Uma pedra arredondada de peso
está na encosta de uma colina que se ergue a um ângulo constante
em relação ao plano horizontal, como demonstra a Figura 1.42. Seu peso exerce uma força sobre a pedra no sentido verticalmente para baixo. a) Em termos de
e
, qual é o componente do peso da pedra na direção paralela à superfície da colina? b) qual é o componente do peso na direção perpendicular à superfície da colina? c) Um aparelho de ar-condicionado é preso a um teto que se inclina a um ângulo de
. Para que o aparelho não escorregue pelo teto, o componente do peso da unidade paralela ao teto não pode exceder 550 N . Qual é o peso máximo permitido do aparelho?
Passo 1
Vamos entender o que está sendo pedido no exercício. Temos uma pedra com peso
descansando na encosta de uma colina inclinada a um ângulo constante
em relação ao plano horizontal. O peso da pedra exerce uma força verticalmente para baixo. Precisamos encontrar os componentes dessa força nas direções paralela e perpendicular à superfície da colina. Além disso, no item c), vamos aplicar esse conhecimento para determinar o peso máximo permitido de um aparelho de ar-condicionado preso a um teto inclinado. Para resolver isso, vamos usar trigonometria básica, especialmente as funções seno e cosseno.
Passo 2
Item a): Queremos encontrar o componente do peso da pedra na direção paralela à superfície da colina.
Quando uma força é aplicada em um objeto inclinado, podemos decompô-la em duas componentes: uma paralela à inclinação e outra perpendicular a ela. A componente paralela tende a fazer o objeto deslizar para baixo, enquanto a perpendicular está relacionada à força normal.
Para encontrar a componente paralela (
), usamos a função seno:
Passo 3
Item b): Agora, vamos encontrar o componente do peso na direção perpendicular à superfície da colina.
A componente perpendicular (
) é a força que a superfície exerce sobre a pedra para equilibrar a parte do peso que não está fazendo a pedra deslizar. Para isso, usamos a função cosseno:
Passo 4
Item c): Temos um aparelho de ar-condicionado preso a um teto inclinado a
. Queremos encontrar o peso máximo permitido para que o componente do peso paralelo ao teto não exceda 550 N.
Sabemos que:
Onde
é o peso do aparelho e
. Queremos encontrar
:
Calculando:
Arredondando, temos aproximadamente 959 N.
Resposta
a) O componente do peso na direção paralela à colina é
.
b) O componente do peso na direção perpendicular à colina é
.
c) O peso máximo permitido do aparelho é 959 N.