Uma pedra arredondada de peso está na encosta de uma colina que se ergue a um ângulo constante em relação ao plano horizontal, como demonstra a Figura 1.42. Seu peso exerce uma força sobre a pedra no sentido verticalmente para baixo. a) Em termos de e , qual é o componente do peso da pedra na direção paralela à superfície da colina? b) qual é o componente do peso na direção perpendicular à superfície da colina? c) Um aparelho de ar-condicionado é preso a um teto que se inclina a um ângulo de . Para que o aparelho não escorregue pelo teto, o componente do peso da unidade paralela ao teto não pode exceder 550 N . Qual é o peso máximo permitido do aparelho?

Passo 1

Vamos entender o que está sendo pedido no exercício. Temos uma pedra com peso descansando na encosta de uma colina inclinada a um ângulo constante em relação ao plano horizontal. O peso da pedra exerce uma força verticalmente para baixo. Precisamos encontrar os componentes dessa força nas direções paralela e perpendicular à superfície da colina. Além disso, no item c), vamos aplicar esse conhecimento para determinar o peso máximo permitido de um aparelho de ar-condicionado preso a um teto inclinado. Para resolver isso, vamos usar trigonometria básica, especialmente as funções seno e cosseno.

Passo 2

Item a): Queremos encontrar o componente do peso da pedra na direção paralela à superfície da colina.
Quando uma força é aplicada em um objeto inclinado, podemos decompô-la em duas componentes: uma paralela à inclinação e outra perpendicular a ela. A componente paralela tende a fazer o objeto deslizar para baixo, enquanto a perpendicular está relacionada à força normal.
Para encontrar a componente paralela ( ), usamos a função seno:

Passo 3

Item b): Agora, vamos encontrar o componente do peso na direção perpendicular à superfície da colina.
A componente perpendicular ( ) é a força que a superfície exerce sobre a pedra para equilibrar a parte do peso que não está fazendo a pedra deslizar. Para isso, usamos a função cosseno:

Passo 4

Item c): Temos um aparelho de ar-condicionado preso a um teto inclinado a . Queremos encontrar o peso máximo permitido para que o componente do peso paralelo ao teto não exceda 550 N.
Sabemos que:
Onde é o peso do aparelho e . Queremos encontrar á:
Calculando:
Arredondando, temos aproximadamente 959 N.

Resposta

a) O componente do peso na direção paralela à colina é .
b) O componente do peso na direção perpendicular à colina é .
c) O peso máximo permitido do aparelho é 959 N.

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