Determine uma expressão para a frequência de oscilação de uma molécula diatômica homonuclear (dois átomos iguais), com cada átomo tendo massa
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar uma expressão para a frequência de oscilação de uma molécula diatômica homonuclear, ou seja, uma molécula com dois átomos iguais, cada um com massa
. Isso está relacionado ao estudo de oscilações harmônicas, onde usamos conceitos de física envolvendo massas e forças elásticas. Para resolver isso, vamos precisar entender como modelar a molécula como um sistema massa-mola e aplicar a fórmula da frequência de uma oscilação harmônica.
Passo 2
Primeiro, vamos imaginar a molécula diatômica como duas massas
conectadas por uma mola com constante elástica
. Essa é uma representação simplificada, mas serve para entender como os átomos oscilam em torno de suas posições de equilíbrio.
Passo 3
Sabemos que, em um sistema massa-mola, a frequência de oscilação
é dada pela fórmula:
Onde
é a massa reduzida do sistema. A massa reduzida é uma forma de combinar as massas das duas partes que estão oscilando.
Passo 4
Como os dois átomos têm a mesma massa
, a massa reduzida
pode ser calculada usando a fórmula:
Então, a massa reduzida nesse caso é
.
Passo 5
Agora, substituímos a massa reduzida
na fórmula da frequência:
Isso simplifica para:
Então, a frequência de oscilação depende da constante elástica da “mola” que está conectando os dois átomos e da massa de cada átomo.
Resposta
A frequência de oscilação da molécula diatômica homonuclear é dada por: