Determine uma expressão para a frequência de oscilação de uma molécula diatômica homonuclear (dois átomos iguais), com cada átomo tendo massa .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar uma expressão para a frequência de oscilação de uma molécula diatômica homonuclear, ou seja, uma molécula com dois átomos iguais, cada um com massa . Isso está relacionado ao estudo de oscilações harmônicas, onde usamos conceitos de física envolvendo massas e forças elásticas. Para resolver isso, vamos precisar entender como modelar a molécula como um sistema massa-mola e aplicar a fórmula da frequência de uma oscilação harmônica.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar a molécula diatômica como duas massas conectadas por uma mola com constante elástica . Essa é uma representação simplificada, mas serve para entender como os átomos oscilam em torno de suas posições de equilíbrio.

Passo 3

Sabemos que, em um sistema massa-mola, a frequência de oscilação é dada pela fórmula:
Onde é a massa reduzida do sistema. A massa reduzida é uma forma de combinar as massas das duas partes que estão oscilando.

Passo 4

Como os dois átomos têm a mesma massa , a massa reduzida pode ser calculada usando a fórmula:
Então, a massa reduzida nesse caso é .

Passo 5

Agora, substituímos a massa reduzida na fórmula da frequência:
Isso simplifica para:
Então, a frequência de oscilação depende da constante elástica da “mola” que está conectando os dois átomos e da massa de cada átomo.

Resposta

A frequência de oscilação da molécula diatômica homonuclear é dada por:

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