Calcule os momentos de multipolo - monopolo, dipolo e quadrupolo - para as seguintes distribuições:
(i)
(ii)
(iii)
(i)
(ii)
(iii)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular os momentos de multipolo — monopolo, dipolo e quadrupolo — para diferentes distribuições de carga. Os momentos de multipolo são ferramentas importantes em física para descrever como as cargas estão distribuídas no espaço. Para resolver isso, precisamos entender o que cada tipo de momento representa:
- Monopolo: Representa a carga total do sistema.
- Dipolo: Descreve a separação de cargas positivas e negativas.
- Quadrupolo: Fornece informações sobre a distribuição mais detalhada das cargas, além do dipolo.
Vamos calcular esses momentos para cada uma das distribuições de carga fornecidas.
Passo 2
Distribuição (i):
Primeiro, vamos calcular o monopolo. O monopolo é simplesmente a carga total do sistema.
Agora, para o dipolo, usamos a definição:
Finalmente, o quadrupolo é dado por:
Passo 3
Distribuição (ii):
Primeiro, o monopolo:
Como a carga total é zero, não há monopolo.
Para o dipolo:
E para o quadrupolo:
Passo 4
Distribuição (iii):
Primeiro, o monopolo é a soma de todas as cargas:
Para o dipolo:
E o quadrupolo:
Resposta
Calculamos os momentos de multipolo para cada distribuição:
-
Distribuição (i):
- Monopolo:
- Dipolo:
- Quadrupolo:
- Monopolo:
-
Distribuição (ii):
- Monopolo:
- Dipolo:
- Quadrupolo:
- Monopolo:
-
Distribuição (iii):
- Monopolo:
- Dipolo:
- Quadrupolo:
- Monopolo: