Calcule nabla . F(x, y, z) e nabla x F(x, y, z) em cada item.
(a) F(x, y, z) = (x^2, -2, y*z)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a divergência ( ) e o rotacional ( ) do campo vetorial . Para isso, vamos precisar entender como calcular essas duas operações vetoriais utilizando derivadas parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a divergência de F. A divergência de um campo vetorial é dada pela soma das derivadas parciais de cada componente em relação às suas respectivas variáveis:
No nosso caso, temos:
Vamos calcular cada derivada parcial:
Somando tudo:

Passo 3

Agora, vamos calcular o rotacional de F. O rotacional de um campo vetorial é dado pelo vetor:
Vamos calcular cada componente:
Então, a primeira componente do rotacional é .
Para a segunda componente:
Então, a segunda componente é .
Para a terceira componente:
Então, a terceira componente é .
Portanto, o rotacional de F é:

Resposta

A divergência de F é e o rotacional de F é .

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