Calcule
e
em cada item.
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a divergência (
) e o rotacional (
) do campo vetorial
. Para isso, vamos precisar entender como calcular essas duas operações vetoriais utilizando derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a divergência de
. A divergência de um campo vetorial
é dada pela soma das derivadas parciais de cada componente em relação às suas respectivas variáveis:
No nosso caso, temos:
Vamos calcular cada derivada parcial:
Somando tudo:
Passo 3
Agora, vamos calcular o rotacional de
. O rotacional de um campo vetorial
é dado pelo vetor:
Vamos calcular cada componente:
Então, a primeira componente do rotacional é
.
Para a segunda componente:
Então, a segunda componente é
.
Para a terceira componente:
Então, a terceira componente é
.
Portanto, o rotacional de
é:
Resposta
A divergência de
é
e o rotacional de
é
.