Pra cada uma das curvas, indique uma equação cartesiana e esboce o gráfico :
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma curva definida pelas equações paramétricas
e
, onde
varia de
a
. O conteúdo aqui é sobre Equações Paramétricas e como convertê-las para Equações Cartesiana. Para resolver isso, vamos precisar eliminar o parâmetro
e achar uma relação direta entre
e
. Depois disso, vamos esboçar o gráfico dessa curva.
Passo 2
Primeiro, vamos isolar o parâmetro
em uma das equações. Vamos pegar a equação de
:
Para encontrar
, subtraímos 1 de ambos os lados:
Passo 3
Agora que temos
em função de
, vamos substituir esse valor na equação de
:
Substituindo
:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação para deixá-la mais clara:
Passo 5
Agora, vamos escrever isso de forma mais tradicional, isolando
:
Então, a equação cartesiana da curva é:
Passo 6
Para esboçar o gráfico, vamos identificar alguns pontos. Vamos usar os limites de
, que vão de
a
.
Quando
:
Ponto:
Quando
:
Ponto:
Quando
:
Ponto:
Resposta
A equação cartesiana da curva é
. O gráfico é uma reta que passa pelos pontos
,
e
.
Exercícios relacionados
Calcule pelo menos 3 das seguintes integrais
(b)
(b)
Pra cada uma das curvas, indique uma equação cartesiana e esboce o gráfico :
Seja
a curva parametrizada pela equação
. Calcule as seguintes integrais de linha com relação a
e com relação a y de
.
Calcule
e
em cada item.
(a)
(a)