Pra cada uma das curvas, indique uma equação cartesiana e esboce o gráfico :

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma curva definida pelas equações paramétricas e , onde varia de a . O conteúdo aqui é sobre Equações Paramétricas e como convertê-las para Equações Cartesiana. Para resolver isso, vamos precisar eliminar o parâmetro e achar uma relação direta entre e . Depois disso, vamos esboçar o gráfico dessa curva.

Passo 2

Primeiro, vamos isolar o parâmetro em uma das equações. Vamos pegar a equação de :
Para encontrar , subtraímos 1 de ambos os lados:

Passo 3

Agora que temos em função de , vamos substituir esse valor na equação de :
Substituindo :

Passo 4

Vamos simplificar essa equação para deixá-la mais clara:

Passo 5

Agora, vamos escrever isso de forma mais tradicional, isolando :
Então, a equação cartesiana da curva é:

Passo 6

Para esboçar o gráfico, vamos identificar alguns pontos. Vamos usar os limites de , que vão de a .
Quando :
Ponto:
Quando :
Ponto:
Quando :
Ponto:

Resposta

A equação cartesiana da curva é . O gráfico é uma reta que passa pelos pontos , e .

Exercícios relacionados

Calcule pelo menos 3 das seguintes integrais
(b)
Pra cada uma das curvas, indique uma equação cartesiana e esboce o gráfico :
Seja a curva parametrizada pela equação . Calcule as seguintes integrais de linha com relação a e com relação a y de .
Calcule e em cada item.
(a)